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已知函數f（x）=x2+ax+2b的一個零點在（0，1）內，另一個零點在（1，2）內，求：
（1）數學公式的值域；
（2）（a-1）2+（b-2）2的值域．

解：由題意知，則其約束條件為：
∴其可行域是由A（-3，1）、B（-2，0）、C（-1，0）構成的三角形．
∴（a，b）活動區(qū)域是三角形ABC中，
（1）令k=，則表達式表示過（a，b）和（1，2）的直線的斜率，
∴斜率kmax==1，kmin==
故的值域為：（，1）；
（2）令p=（a-1）2+（b-2）2
則表達式（a-1）2+（b-2）2表示（a，b）和（1，2）距離的平方，
∴距離的平方pmax=（-3-1）2+（1-2）2=17，pmin=（）2=
∴（a-1）2+（b-2）2的值域為：（，17）．
分析：由題意知，化簡得約束條件，再利用數形結合的方法求解．
（1）表達式表示過（a，b）和（1，2）的直線的斜率；
（2）表達式（a-1）2+（b-2）2表示（a，b）和（1，2）距離的平方．
點評：本題考查的知識點是一元二次方程根的分布與系數的關系，其中根據方程的根與對應零點之間的關系，得到關于a，b的約束條件是解答本題的關鍵．如果從單純的代數角度解決本題，難度很大，若能根據表達式的形式或代表的意義聯想到其對應的幾何圖形，則解決問題就可以取得事半功倍的效果．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數學 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數t的取值范圍．

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