Question

【題目】黃岡“一票通”景區(qū)旅游年卡，是由黃岡市旅游局策劃，黃岡市大別山旅游公司推出的一項惠民工程.持有旅游年卡一年內可不限次暢游全市19家簽約景區(qū).為合理配置旅游資源，現對已游覽某簽約景區(qū)的游客進行滿意度調查.隨機抽取100位游客進行調查評分（滿分100分），評分的頻率分布直方圖如圖.

（1）求a的值并估計評分的平均數；

（2）為了了解游客心聲，調研機構用分層抽樣的方法從評分為，的游客中抽取了6名，聽取他們對該景區(qū)建設的建議.現從這6名游客中選取2人，求這2人中至少有一個人的評分在內的概率；

（3）為更廣泛了解游客想法，調研機構對所有評分從低到高排序的前86%游客進行了網上問卷調查并隨調查表贈送小禮品，估計收到問卷調查表的游客的最高分數.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）

【解析】

（1）根據頻率和為1即可求得a的值;根據平均數的求法,代入即可求得評分的平均數.

（2）在,的游客中抽取了6名,其中在抽取2人,在中抽取4人,根據古典概型概率求法,列舉出所有可能,即可求得至少有一個人的評分在內的概率.

（3）先求得從低分到高分排列, 最低的前86%最高分落在的評分區(qū)間,利用百分比即可求得最高分.

（1）由,得.

游客評分的平均數為：

（2）抽取的6名游客,評分在內的4個,記為1,2,3,4,

在內的2個,記為5,6

從這6人隨機選取2人,有12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,35,56共15中選法,其中至少有一個在內有15,16,25,26,35,36,45,46,56共9種

由古典概型,.

（3）評分低于85分的概率為

故評分最低的前86%最高分在

設最高分為x,由

得