在△ABC中，B=45°，AC=
10
，cosC=
2
5
5
．
（Ⅰ）求sinA的值和邊AB的長；
（Ⅱ）設(shè)AB的中點(diǎn)為D，求中線CD的長．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）求得sinC的值，進(jìn)而利用正弦的兩角和公式求得sinA的值，進(jìn)而利用正弦定理求得AB．
（Ⅱ）先求得BC，進(jìn)而利用余弦定理求得CD．
解答： 解：（Ⅰ）  因為cosC=
2
5
5
，
所以C為銳角，
所以sinC=
1-cos2C
=
5
5
，
又A+B+C=180°，
所以，sinA=sin(135°-C)=sin135°cosC-cos135°sinC=
3
10
10
，
在△ABC中，由正弦定理，得
AB
sinC
=
AC
sinB
，所以AB=
AC•sinC
sinB
=
10
•
5
5
2
2
=2，
（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理，得
BC
sinA
=
AC
sinB
，
所以BC=
AC•sinA
sinB
=
10
•
3
10
10
2
2
=3
2
．
在△BCD中，由余弦定理，得CD2=BD2+BC2-2BD•BCcosB=12+(3
2
)2-2×1×3
2
×
2
2
=13，
所以CD=
13
．
點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生的正弦定理和余弦定理公式及變形公式的熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知幾何體A-BCED（圖1）的三視圖如圖2所示，其中側(cè)視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．求：

（Ⅰ）異面直線DE與AB所成角的余弦值；
（Ⅱ）幾何體E-ACD的體積V的大��；
（Ⅲ）CD與平面ABD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，5），
b
=（-3，2），
（1）求|
a
-
b
|的值；
（2）當(dāng)k為何值時，k
a
+
b
與
a
-3
b
平行？平行時它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=
x+3
x
 
（1）寫出此函數(shù)的定義域和值域
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）為單調(diào)遞減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是
3
，D是AC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面A1BD⊥平面A1ACC1；
（2）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x2=2y+5，y2=2x+5（x≠y），則x3-2x2y2+y3的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，A：B：C=1：1：4，則a：b：c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cos（
π
3
-
2
5
x）的最小正周期是
 
．

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