Question

給出下列四個(gè)命題:①當(dāng)f′(x₀)=0時(shí)，則f(x₀)為f(x)的極大值;②當(dāng)f′(x₀)=0時(shí)，則f(x₀)為f(x)的極小值;③當(dāng)f′(x₀)=0時(shí)，則f(x₀)為f(x)的極值;④當(dāng)f(x₀)為函數(shù)f(x)的極值時(shí)，則有    f′(x₀)=0.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

A.1                                                                 B.2

C.3                                                                 D.0

Answer 1

D

解析:

本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零與在這一點(diǎn)是否有極值的關(guān)系，即對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，f′(x₀)=0是f(x₀)為f(x)的極值的必要而不充分條件.不妨聯(lián)系幾個(gè)典型的例子來理解和   掌握.

例如f(x)=x³,f′(x)=3x²,當(dāng)f′(x)=3x²=0時(shí)，x=0;

當(dāng)x＜0時(shí),f′(x₀)＞0,f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)；

當(dāng)x＞0時(shí)，f′(x₀)＞0,f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù).

故當(dāng)x=0時(shí)，既不是極大值點(diǎn)，又不是極小值點(diǎn).故①②③三個(gè)命題均不正確.

對(duì)于函數(shù)f(x)=|x|,f(0)是它的極小值，但f(x)在x=0處不可導(dǎo).故④也不正確.

在解選擇題時(shí)，找到一個(gè)符合題意的函數(shù)關(guān)系式，把抽象問題化歸成具體問題是一種重要的解題策略.