(1-2x)5(2+x)的展開式中x3項的系數(shù)是   
【答案】分析:將問題轉(zhuǎn)化為二項式(1-2x)5的展開式的系數(shù)問題,求出(1-2x)5展開式的通項,分別令r=2,3求出(1-2x)5(2+x)的展開式中x3項的系數(shù).
解答:解:(1-2x)5(2+x)的展開式中x3項的系數(shù)是(1-2x)5展開式中x3項的系數(shù)的2倍與(1-2x)5展開式中x2項的系數(shù)的和
∵(1-2x)5展開式的通項為Tr+1=(-2)rC5rxr
令r=3得到x3項的系數(shù)為-8C53=-80
令r=2得到x2項的系數(shù)為4C52=40
所以(1-2x)5(2+x)的展開式中x3項的系數(shù)是-80×2+40=-120
故答案為-120
點(diǎn)評:解決二項展開式的特定項問題常利用的工具是二項展開式的通項公式.
練習(xí)冊系列答案
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