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一個袋中裝有大小相同的球，其中紅球5個，黑球3個，現在從中不放回地隨機摸出3個球．
（1）求至少摸出一個紅球的概率；
（2）求摸出黑球個數ξ的分布列和數學期望．
分析：（1）利用對立事件，可求至少摸出一個紅球的概率；
（2）確定ξ的可能取值，求出相應的概率，即可求摸出黑球個數ξ的分布列和數學期望．
解答：解：（1）至少摸出一個紅球的概率為1-P（3個都是黑球）=1-
C
3
3
C
3
8
=
55
56

（2）ξ的可能取值為0，1，2，3，則
P(ξ=0)=
C
3
5
C
3
8
=
10
56
，P(ξ=1)=
C
1
3
•
C
2
5
C
3
8
=
30
56
，
P(ξ=2)=
C
2
3
•
C
1
5
C
3
8
=
15
56
，P(ξ=3)=
C
3
3
C
3
8
=
1
56

∴ξ的分布列為：
ξ 0 1 2 3
P
5
28
15
28
15
56
1
56
∴數學期望Eξ=
9
8
點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一個袋中裝有大小相同的5個球，現將這5個球分別編號為1，2，3，4，5．
（1）從袋中取出兩個球，每次只取出一個球，并且取出的球不放回．求取出的兩個球上編號之積為奇數的概率；
（2）若在袋中再放入其他5個相同的球，測量球的彈性，經檢測這10個的球的彈性得分如下：8.7，9.1，8.3，9.6，9.4，8.7，9.7，9.3，9.2，8.0，把這10個球的得分看成一個總體，從中任取一個數，求該數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個袋中裝有大小相同的球10個，其中紅球8個，黑球2個，現從袋中有放回地取球，每次隨機取1個． 求：
（1）連續(xù)取兩次都是紅球的概率；
（2）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，但取球次數最多不超過4次，求取到黑球的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個袋中裝有大小相同的球10個，其中紅球8個，黑球2個，現從袋中有放回地取球，每次隨機取1個． 求：
（Ⅰ）連續(xù)取兩次都是紅球的概率；
（Ⅱ）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，但取球次數最多不超過4次，求取球次數ξ的概率分布列及期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）一個袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球共10個．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是
2
5
；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是
7
9
．從袋中任意摸出2個球，記得到白球的個數為ξ，則隨機變量ξ的數學期望Eξ=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）一個袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個，從中任取3個球，記隨機變量X為取出3球中白球的個數，已知P(X=3)=
521
．
（Ⅰ）求袋中白球的個數；
（Ⅱ）求隨機變量X的分布列及其數學期望．

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