在公務(wù)員招聘中，既有文化考試又有面試．我省一單位在2014年公務(wù)員考試成績中隨機(jī)抽取100名考生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100）得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求a的值以及這100名考生的平均成績；
（Ⅱ）若該單位決定在筆試成績較高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名考生進(jìn)入第二輪面試．
（i）已知考生甲和考生乙的成績分別在第三組與第四組，求考生甲和考試乙同時進(jìn)入第二輪面試的概率；
（ii）單位決定在這6名考生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受單位領(lǐng)導(dǎo)的面試，設(shè)第4組中有ξ名考生接受領(lǐng)導(dǎo)的面試，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,頻率分布直方圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖能求出a的值以及這100名考生的平均成績．
（Ⅱ）（i）第3、4、5組分別有考生30、20、10人，按分層抽樣，各組抽取的人數(shù)為：3、2、1，抽取比例為
1
10
，由此能求出考生甲和考試乙同時進(jìn)入第二輪面試的概率．
（ii）由題意知，ξ=0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
解答： （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由（0.01+0.07+a+0.04+0.02）×5=1，得a=0.06．…（3分）
令中位數(shù)為x，則0.1×5+0.07×5+（x-85）×0.06=0.5，
∴x=86.67．…（6分）
（Ⅱ）（i）第3、4、5組分別有考生30、20、10人，按分層抽樣，各組抽取的
人數(shù)為：3、2、1，抽取比例為
1
10
，
于是第3組的考生甲進(jìn)入第二輪面試的概率為
1
10
，
第4組的考生乙進(jìn)入第二輪面試的概率為
1
10
，
∴考生甲和考試乙同時進(jìn)入第二輪面試的概率p=
1
10
×
1
10
=
1
100
．…（8分）
（ii）由題意知，ξ=0，1，2，
P（ξ=0）=
C
3
4
C
3
6
=
1
5
，
P（ξ=1）=
C
2
4
C
1
2
C
3
6
=
3
5
，
P（ξ=2）=
C
1
4
C
2
2
C
3
6
=
1
5
，
∴ξ的分布列為：
 ξ 0 1 2
 P 
1
5
 
3
5
 
1
5
Eξ=0×
1
5
+1×
3
5
+2×
1
5
=1．…（12分）
點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和分布列的求法，解題時要認(rèn)真審題，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xk+b（常數(shù)k，b∈R）的圖象過點(diǎn)（4，2）、（16，4）兩點(diǎn)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）問：是否存在邊長為4正三角形△PQ1Q2，使點(diǎn)P在函數(shù)f（x）圖象上，Q1、Q2從左至右是x正半軸上的兩點(diǎn)？若存在，求直線PQ2的方程，若不存在，說明理由；
（3）若函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，且不等式g（x）+g（x-2）＞2ax+2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)到其右準(zhǔn)線的距離為1，到右頂點(diǎn)的距離為
2
-1，圓O：x2+y2=a2，P為圓O上任意一點(diǎn)．
（1）求a，b；
（2）過點(diǎn)P作PH⊥x軸，垂足為H，線段PH與橢圓交點(diǎn)為M，求
MH
PH
；
（3）過點(diǎn)P作橢圓E的一條切線l，直線m是經(jīng)過點(diǎn)P且與切線l垂直的直線，試問：直線m是否經(jīng)過一定點(diǎn)？如果是，請求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，|AA1|=|BC|=1，|AC|=
2
，點(diǎn)M是BB1的中點(diǎn)，Q是AB的中點(diǎn)．
（1）若P是A1C1上的一動點(diǎn)，求證：PQ⊥CM；
（2）求二面角A-A1B-C大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
n(a1+an)
2
．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）若an=2n-1，數(shù)列{bn}滿足：b1=3，bn-bn-1=an+1（n≥2），求數(shù)列{
1
bn
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）從集合{-1，0，1，2}中隨機(jī)選取一個數(shù)為m，從集合{0，1}中隨機(jī)選取一個數(shù)為n，求m-2n=0的概率；
（Ⅱ）從集合{x|-1≤x≤2}中隨機(jī)選取一個數(shù)為a，從集合{y|0≤y≤1}中隨機(jī)選取一個數(shù)為b，求a-2b＞0的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是PB，AD的中點(diǎn)，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2
2
，PA=PB=
3
．
（Ⅰ）證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）證明：PA⊥BC：
（Ⅲ）求直線PD與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某校高中學(xué)生的校本課程選課過程中，規(guī)定每位學(xué)生必選一個科目，并且只選一個科目．已知某班一組與二組各有6位同學(xué)，選課情況如下表：
科目
組別		甲乙
一15
二24
總計(jì)39
現(xiàn)從一組、二組中各任選2人．
（Ⅰ）求選出的4人均選科目乙的概率；
（Ⅱ）設(shè)X為選出的4個人中選科目甲的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作出函數(shù)y=
x+2
的圖象．

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