10．如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為AB，A1D1的中點．
（1）求證：MN∥平面A1BC1；
（2）求三棱錐B1-A1BC1的體積．

分析 （1）取A1C1的中點E，連接NE，BE，證明NEBM是平行四邊形，可得MN∥BE，即可證明MN∥平面A1BC1；
（2）轉(zhuǎn)換底面求三棱錐B1-A1BC1的體積．

解答 （1）證明：取A1C1的中點E，連接NE，BE，則
∵M，N分別為AB，A1D1的中點，
∴NE平行且等于MB，
∴NEBM是平行四邊形，
∴MN∥BE，
∵MN?平面A1BC1，BE?平面A1BC1，
∴MN∥平面A1BC1；
（2）解：三棱錐B1-A1BC1的體積=三棱錐B-A1B1C1的體積=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×1$=$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查直線與平面平行的判定，考查三棱錐B1-A1BC1的體積，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知對任意平面向量$\overrightarrow{AB}$=（x，y），把$\overrightarrow{AB}$繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量$\overrightarrow{AP}$=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點P．
（1）已知平面內(nèi)點A（1，2），點B（1+$\sqrt{2}，2-2\sqrt{2}$）．把點B繞點A沿逆時針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{4}$后得到點P，求點P的坐標；
（2）設(shè)平面曲線C上的每一點繞坐標原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{4}$后得到的點的軌跡是曲線x2-y2=3，求原來曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．在四棱錐S-ABCD中，為了推出AB⊥BC，需從下列條件：
①SB⊥面ABCD；②SC⊥CD；③CD∥面SAB；④BC⊥CD中選出部分條件，這些條件可能是（　�。�
A．②③B．①④C．②④D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲線y=f（x）與直線y=1的交點中，若相鄰交點距離的最小值為$\frac{π}{3}$，則f（x）的最小正周期為π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=（sinωx+cosωx）2+$\sqrt{3}$（sin2ωx-cos2ωx），（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角ABC所對的邊分別為abc，f （A）=$\sqrt{3}$+1，a=2，且b+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖（甲），等腰直角三角形的底邊AB=4，點D在線段AC上，DE⊥AB于點E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如圖（乙））
（Ⅰ）求證：PB⊥DE；
（Ⅱ）若PE⊥BE，PD=$\sqrt{2}$，求四棱錐P-DEBC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-2cos2$\frac{x}{2}$．
（Ⅰ）求f（$\frac{π}{3}$）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間及對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$sinx，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$（cosx+sinx）），$\overrightarrow$=（cosx，sinx-cosx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（Ⅰ）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，再將各點的縱坐標伸長為原來的2倍，橫坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖象．寫出g（x）的解析式并在給定的坐標系中畫出它在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．數(shù)列{an}滿足a1=1，Sn=n，則a2012=（　�。�
A．1B．2010C．2011D．2012

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