Question

在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)P₁，P₂分別是線段AB，BD₁（不包括端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，且線段P₁P₂平行于平面A₁ADD₁，則四面體P₁P₂AB₁的體積的最大值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由題意可得△P₁P₂B∽△AD₁B，設(shè)出P₁B=x，則P₁P₂=x，P₂到平面AA₁B₁B的距離為x，求出四面體的體積，通過二次函數(shù)的最值，求出四面體的體積的最大值．
解答：解：由題意在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)P₁，P₂分別是線段AB，BD₁（不包括端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，且線段P₁P₂平行于平面A₁ADD₁，△P₁P₂B∽△AD₁B，
設(shè)P₁B=x，x∈（0，1），則P₁P₂=x，P₂到平面AA₁B₁B的距離為x，
所以四面體P₁P₂AB₁的體積為V==，當(dāng)x=時(shí)，體積取得最大值：．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查正方形中，幾何體的體積的求法，找出所求四面體的底面面積和高是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．