(本小題滿分12分)如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是矩形,AB∥EF,∠EAB=90º,AB=2,AD=AE=EF=1,平面ABFE⊥平面ABCD。
(1)求直線FD與平面ABCD所成的角;
(2)求點D到平面BCF的距離;
(3)求二面角B—FC—D的大小。
解:(1)∵平面ABFE⊥平面ABCD,∠EAB=90º,即EA⊥AB,而平面ABFE平面ABCD=AB,∴EA⊥平面ABCD。作FH∥EA交AB于H,則FH⊥平面ABCD。連接DH,則∠FDH為直線FD與平面ABCD所成的角。
在Rt△FHD中,∵FH=EA=1,DH=,
∴,∴∠FDH=,
即直線FD與平面ABCD所成的角為。
(2)∵平面ABFE⊥平面ABCD,EA⊥AB,∴EA⊥平面ABCD。
分別以AD,AB,AE所在直線為軸,軸,軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則
A(0,0,0)、D(1,0,0)、C(1,2,0)、E(0,0,1)、B(0,2,0)、
F(0,1,1),
∴
∵∴⊥平面BCF,
即=(0,1,1)為平面BCF的一個法向量,
又,
∴點D到平面BCF的距離為。
(3)∵,設(shè)為平面CDEF的一個法向量,
則令,得,
即。
又(1)知,為平面BCF的一個法向量,
∵〈,〉=,
且二面角B—FC—D的平面角為鈍角,
∴二面角B—FC—D的大小為120º。
【解析】略
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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