如圖是一種加熱水和食物的太陽灶，上面裝有可旋轉(zhuǎn)的拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，盛水和食物的容器放在拋物線的焦點(diǎn)處，容器由若干根等長的鐵筋焊接在一起的架子支撐．已知鏡口圓的直徑為12 m，鏡深2 m，

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的方程和焦點(diǎn)的位置；

（2）若把盛水和食物的容器近似地看作點(diǎn)，試求每根鐵筋的長度．

 

（1）y2=18x，F(xiàn)（，0）．

（2）6.5m．

【解析】

試題分析：（1）先建立直角坐標(biāo)系，得到A的坐標(biāo)，然后設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)而可得到P的值，從而可確定拋物線的方程和焦點(diǎn)的位置．

（2）根據(jù)盛水的容器在焦點(diǎn)處，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式可得到每根鐵筋的長度．

【解析】
（1）如圖，在反光鏡的軸截面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使反光鏡的頂點(diǎn)（即拋物線的頂點(diǎn)）與原點(diǎn)重合，x軸垂直于鏡口直徑．

由已知，得A點(diǎn)坐標(biāo)是（2，6），

設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），

則36=2p×2，p=9．

所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=18x，

焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（，0）．

（2）∵盛水的容器在焦點(diǎn)處，∴A、F兩點(diǎn)間的距離即為每根鐵筋長．

|AF|==（或|AF|=+2=）．

故每根鐵筋的長度是6.5m．

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)M滿足{1，2，3}⊆M⊆{1，2，3，4，5，6}，則集合M的個(gè)數(shù)為（ ）

A.8 B.7 C.6 D.5

 

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已知f（x）=x2+2x•f′（1），則f′（0）= ．

 

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當(dāng)t趨向于0時(shí)，5+3t趨向于 ，2t2﹣3趨向于 ，趨向于 ．

 

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中國跳水運(yùn)動員進(jìn)行10 m跳臺跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動路線為如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）．在跳某個(gè)規(guī)定動作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動員在空中的最高處距水面10m，入水處距池邊的距離為4 m，同時(shí)，運(yùn)動員在距水面高度為5 m或5 m以上時(shí)，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤．

（1）求這條拋物線的解析式．

（2）在某次試跳中，測得運(yùn)動員在空中的運(yùn)動路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí)，距池邊的水平距離為3m，問此次跳水會不會失誤？并通過計(jì)算說明理由．

（3）要使此次跳水不至于失誤，該運(yùn)動員按（1）中拋物線運(yùn)行，且運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí)，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多少？

 

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（4分）一拋物線型拱橋，當(dāng)水面離橋頂2m時(shí)，水面寬4m，若水面下降1m時(shí)，則水面寬為（ ）

A.m B.2m C.4.5m D.9m

 

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A. B.2 C. D.3

 

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A. B.﹣ C. D.﹣

 

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