設(shè)分別為橢圓:的左右頂點(diǎn),為右焦點(diǎn),為在點(diǎn)處的切線,為上異于的一點(diǎn),直線交于,為中點(diǎn),有如下結(jié)論:①平分;②與橢圓相切;③平分;④使得的點(diǎn)不存在.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____________.
①②

試題分析：設(shè)，則的方程為：，令得.
對(duì)①，的方程為：即，所以點(diǎn)M到直線PF的距離為即點(diǎn)M到PF到距離等于M到FB的距離，所以平分，成立；對(duì)②，直線PM的斜率為，將求導(dǎo)得，所以過(guò)點(diǎn)P的切線的斜率為（也可用求得切線的斜率），所以橢圓在點(diǎn)處的切線即為PM，②成立；對(duì)③，延長(zhǎng)與直線交于點(diǎn)，由橢圓的光學(xué)性質(zhì)知，，于是平分，而不平分，故③不成立；

若，則為的斜邊中線，，這樣的有4個(gè)，故④不成立.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其上頂點(diǎn)為已知是邊長(zhǎng)為的正三角形．

（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)任作一動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，記．若在線段上取一點(diǎn)，使得，當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在某一定直線上運(yùn)動(dòng)，求出該定直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn),且它的離心率.
 
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)與圓相切的直線交橢圓于兩點(diǎn),若橢圓上一點(diǎn)滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的由頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線與x軸交于點(diǎn)B且與直線交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，,過(guò)點(diǎn)F的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N.

（1）求橢圓的方程；
（2）求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（）過(guò)點(diǎn)，且橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)在直線上，過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且為線段中點(diǎn)，再過(guò)作直線．求直線是否恒過(guò)定點(diǎn)，如果是則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，不是請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則的值是(　　)
A．B．1或C．1或D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓,上除頂點(diǎn)外的一點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，若 則點(diǎn)到該橢圓左焦點(diǎn)的距離為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（   ）
A．2
B．3
C．6
D．8

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案