Question

某摩托車(chē)生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車(chē)的投入成本為1萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為1.2萬(wàn)元/輛，年銷(xiāo)售量為1000輛。本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本。若每輛車(chē)投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷(xiāo)售量增加的比例為0.6x。已知年利潤(rùn)=（出廠價(jià)-投入成本）×年銷(xiāo)售量。
（1）寫(xiě)出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；
（2）為使本年度利潤(rùn)比上年有所增加，問(wèn)投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

解：（1）依題意，本年度每輛摩托車(chē)的成本為1+x（萬(wàn)元），而出廠價(jià)為1.2×（1+0.75x）（萬(wàn)元），銷(xiāo)售量為1000×（1+0.6x）（輛）
故利潤(rùn)y=[1.2×（1+0.75x）-（1+x）]×1000×（1+0.6x），
整理得y=-60x²+20x+200（0＜x＜1）。
（2）要保證本年度利潤(rùn)比上一年有所增加
則y-（1.2-1）×1000>0，
即-60x²+20x+200-200>0，
即3x²-x＜0
解得0＜x＜，適合0＜x＜1
故為保證本年度利潤(rùn)比上年有所增加，投入成本增加的比例x的取值范圍是0＜x＜。