Question

函數(shù)
⑴求證：的圖像關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)；
⑵函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；
⑶是否存在圓心在原點(diǎn)的圓與函數(shù)的圖象有且只有三個(gè)交點(diǎn)，如果存在，則求出此圓的半徑；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）見(jiàn)解析（2）或（3）見(jiàn)解析

⑴解一：由可知函數(shù)圖像即為反比例函數(shù)的圖像經(jīng)向右平移1個(gè)單位后再向上平移1個(gè)單位得到。則函數(shù)圖像關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)…………………………………….….4’
解二：函數(shù)的反函數(shù)，所以的圖像關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)………….4’
⑵由題意得有且只有一解。
時(shí)，由判別式等于0可得……………………………………3’
時(shí)，由圖像易得同樣滿(mǎn)足題意………………………..………………2’
所以……………………………………………..………..…1’
⑶解一：由函數(shù)圖像可得若存在滿(mǎn)足題意的圓，則圓與函數(shù)的圖像必在第一象限相切，即圓過(guò)（2，2）點(diǎn)，可得圓半徑為，所以存在滿(mǎn)足題意的圓，其半徑為……....4’
r =代回檢驗(yàn)得滿(mǎn)足題目要求，所以存在滿(mǎn)足題意的圓，其半徑為 …..2’
解二：由⑴與圓的對(duì)稱(chēng)性可得交點(diǎn)必關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)         ……………...…..2’
如果有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則必有一個(gè)交點(diǎn)在直線(xiàn)y=x上，即這個(gè)交點(diǎn)就是函數(shù)y=與直線(xiàn)y=x的交點(diǎn)                     ……………………………………….……..…..2’
求得交點(diǎn)有兩個(gè)（0，0）、（2，2），其中（0，0）不滿(mǎn)足題意，而過(guò)（2，2）時(shí)圓的半徑為。r =代回檢驗(yàn)得滿(mǎn)足題目要求，所以存在滿(mǎn)足題意的圓，其半徑為 
所以存在滿(mǎn)足題意的圓，其半徑為                            .…………..2’