19．已知數(shù)列{an}滿足：$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=1，且a1=1，則數(shù)列{an•an+1}的前10項(xiàng)的和S10=$\frac{10}{11}$．

分析 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{an}滿足：$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=1，且a1=1，
∴數(shù)列$\{\frac{1}{{a}_{n}}\}$是等差數(shù)列，首項(xiàng)與公差都為1．
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=1+（n-1）=n．
∴an=$\frac{1}{n}$．
∴anan+1=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．
∴數(shù)列{an•an+1}的前10項(xiàng)的和S10=$（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{10}-\frac{1}{11}）$=1-$\frac{1}{11}$=$\frac{10}{11}$．
故答案為：$\frac{10}{11}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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