已知函數(shù)f（x）=（x-1）-alnx
（1）討論函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和極值；
（2）若f（x）≥0對x∈[1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（1）（x＞0）（1分）
當a≤0時，f'（x）＞0，在（0，+∞）上為增函數(shù)，無極值 （2分）
當a＞0時，，（0，a）上為減函數(shù)，在（a，+∞）上為增函數(shù) （2分）
有極小值f（a）=（a-1）-alna，無極大值（1分）
（2）
當a≤1時，f'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，則f（x）是單調遞增的，
則f（x）≥f（1）=0恒成立，則a≤1（13分）
當a＞1時，在（1，a）上單調遞減，在（a，+∞）上單調遞增，所以x∈（1，a）時，f（x）≤f（1）=0這與f（x）≥0恒成立矛盾，故不成立（3分）
綜上：a≤1
分析：（1）正確求得函數(shù)的導函數(shù)是關鍵，再求得導函數(shù)后，利用f'（x）＞0，解自變量的取值范圍時要對參數(shù)a進行討論，很明顯由以及x＞0，可分a≤0和a＞0來討論得解．
（2）由f（x）≥0對x∈[1，+∞）上恒成立可分a≤1和a＞1來討論轉化為函數(shù)的最小值大于等于0的問題來求解．
點評：本題考查函數(shù)的導數(shù)以及利用到輸球函數(shù)的單調區(qū)間和極值問題；考查了利用函數(shù)的導數(shù)討論含參數(shù)不等式的恒成立問題，求參數(shù)的取值范圍，主要轉化為函數(shù)的最值問題利用導數(shù)這一工具來求解．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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