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(本小題滿分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點，其中也是拋物線：的焦點，

點是與在第二象限的交點，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓：，過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：，（且）。求證：點Q總在某定直線上。

 

【答案】

（Ⅰ）由：知（0，1），設 ，因M在拋物線上，故

         ①       又，則 ②，

由①②解得                         ………………4分

橢圓的兩個焦點（0，1），，點M在橢圓上，

有橢圓定義可得

 

∴又，∴，

橢圓的方程為：。                         ……………7分

（Ⅱ）設，

     由可得：，

     即 

……………10分

由可得：，

即 [來

⑤×⑦得：

⑥×⑧得：                      ………………12分

兩式相加得    ………………13分

又點A，B在圓上，且，

所以，

即，所以點Q總在定直線上         ………………15分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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（本小題滿分15分）

已知函數

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（�。┤舨坏仁�對任意的恒成立，求實數的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個不相等的正數，且，求證：．

 

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（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

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（Ⅱ）若函數為“優(yōu)美函數”，求實數的取值范圍．

 

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（1）第1次抽到理科題的概率；

（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；

（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率

 

 

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