Question

把n個(gè)不同的球隨機(jī)地放入編號(hào)為1，2，…，m的m個(gè)盒子內(nèi)，求1號(hào)盒恰有r個(gè)球的概率．

Answer 1

分析：由題意知把1個(gè)球放入m個(gè)不同的盒子內(nèi)看成一次獨(dú)立試驗(yàn)，其中放入1號(hào)盒的概率為P=

1

m

．這樣n個(gè)球放入m個(gè)不同的盒子內(nèi)相當(dāng)于做n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式．
把1個(gè)球放入m個(gè)不同的盒子內(nèi)看成一次獨(dú)立試驗(yàn)，
其中放入1號(hào)盒的概率為P=

1

m

．
這樣n個(gè)球放入m個(gè)不同的盒子內(nèi)相當(dāng)于做n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．
由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率公式知，1號(hào)盒恰有r個(gè)球的概率
P_n（r）=C_n^rp^r（1-p）^n-r=C_n^r•（

1

m

）^r•（1-

1

m

）^n-r=

C r n •(m-1)n-r

mn

．

點(diǎn)評：本題還可以用古典概型來解，把n個(gè)不同的球任意放入m個(gè)不同的盒子內(nèi)共有mⁿ個(gè)等可能的結(jié)果．其中1號(hào)盒內(nèi)恰有r個(gè)球的結(jié)果數(shù)為C_n^r（m-1）^n-r，故所求概率P（A）=

C r n (m-1)n-r

mn

．