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已知a、b、c均為實數,a2+b2+c2=1，則ab+bc+ac的最大值為__________，最小值為__________.

1  －


解析:

∵a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac,

∴2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca).

又∵a2+b2+c2=1,

∴ab+bc+ac≤1.

∵(a+b)2+(－c)2≥2(a+b)(－c),

∴a2+2ab+b2+c2≥－2ac－2bc,

a2+b2+c2≥－2ab－2ac－2bc.

∴－2(ab+ac+bc)≤a2+b2+c2=1.

∴ab+ac+bc≥－.

綜上有－≤ab+ac+bc≤1.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均為實常數，且a≠0），滿足條件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有兩個相等的實數根．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）試確定一個區(qū)間P，使得f（x）在P內單調遞減且不等式f（x）≥0在P內恒成立；
（3）是否存在這樣的實數m、n，滿足m＜n，使得f（x）在區(qū)間[m，n]內的取值范圍恰好是[4m，4n]？如果存在，試求出m、n的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

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（1）求函數f（x）的解析式；
（2）試確定一個區(qū)間P，使得f（x）在P內單調遞減且不等式f（x）≥0在P內恒成立；
（3）是否存在這樣的實數m、n，滿足m＜n，使得f（x）在區(qū)間[m，n]內的取值范圍恰好是[4m，4n]？如果存在，試求出m、n的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均為實常數，且a≠0），滿足條件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有兩個相等的實數根．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）試確定一個區(qū)間P，使得f（x）在P內單調遞減且不等式f（x）≥0在P內恒成立；
（3）是否存在這樣的實數m、n，滿足m＜n，使得f（x）在區(qū)間[m，n]內的取值范圍恰好是[4m，4n]？如果存在，試求出m、n的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省汕頭市潮陽一中高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均為實常數，且a≠0），滿足條件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有兩個相等的實數根．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）試確定一個區(qū)間P，使得f（x）在P內單調遞減且不等式f（x）≥0在P內恒成立；
（3）是否存在這樣的實數m、n，滿足m＜n，使得f（x）在區(qū)間[m，n]內的取值范圍恰好是[4m，4n]？如果存在，試求出m、n的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年湖北百所重點聯(lián)考文）已知方程的兩個不等實根均大于2，則實數a的取值范圍為    （    ）

    A． B． C．（4，9）  D．（8，9）

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