【題目】在銳角△ABC中，sinA=sinBsinC，則tanB+2tanC的最小值是 ．

【答案】3+2
【解析】解：銳角△ABC中，sinA=sinBsinC， ∴sin（B+C）=sinBsinC，
即sinBcosC+cosBsinC=sinBsinC，
∴cosBsinC=sinB（sinC﹣cosC），
∴sinC= （sinC﹣cosC），
兩邊都除以cosC，得tanC=tanB（tanC﹣1），
∴tanB= ；
又tanB＞0，∴tanC﹣1＞0，
∴tanB+2tanC= +2tanC
= +2tanC
=1+ +2（tanC﹣1）+2≥3+2 =3+2 ，
當(dāng)且僅當(dāng) =2（tanC﹣1），即tanC=1+ 時(shí)取“=”；
∴tanB+2tanC的最小值是3+2 ．
故答案為：3+2 ．
根據(jù)sinA=sinBsinC，得出sin（B+C）=sinBsinC，從而求出tanC、tanB的關(guān)系，代入tanB+2tanC中，利用基本不等式求出它的最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（2cosx， sinx）， =（3cosx，﹣2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0， ]，求f（x）的值域．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+x﹣16，
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，﹣6）處的切線的方程．
（2）如果曲線y=f（x）的某一切線與直線y=﹣ x+3垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程．

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【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，M，N，P分別為AB，A1C1 ， BC的中點(diǎn)．
求證：
（1）C1P∥平面MNC；
（2）平面MNC⊥平面ABB1A1 ．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}，其中{an}的公差不為0．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a1 ， a2 ， a5是數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)，且S4=16．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{ }為等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t；
（3）構(gòu)造數(shù)列a1 ， b1 ， a2 ， b1 ， b2 ， a3 ， b1 ， b2 ， b3 ， …，ak ， b1 ， b2 ， …，bk ， …，若該數(shù)列前n項(xiàng)和Tn=1821，求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）=6x﹣2，數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn ， 點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）均在y=f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) ，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求當(dāng) 對(duì)所有n∈N*都成立m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，GH是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準(zhǔn)備在GH上的一點(diǎn)B的正北方向的A處建設(shè)一倉(cāng)庫(kù)，設(shè)AB=ykm，并在公路北側(cè)建造邊長(zhǎng)為xkm的正方形無(wú)頂中轉(zhuǎn)站CDEF（其中EF在GH上），現(xiàn)從倉(cāng)庫(kù)A向GH和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°．．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出定義域；
（2）如果中轉(zhuǎn)站四堵圍墻造價(jià)為10萬(wàn)元/km，兩條道路造價(jià)為30萬(wàn)元/km，問：x取何值時(shí)，該公司建設(shè)中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價(jià)M最低．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E，F(xiàn)分別是AB，PB的中點(diǎn)

（1）求證：EF⊥CD；
（2）在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G，使GF⊥平面PCB，并證明你的結(jié)論；
（3）求DB與平面DEF所成角的正弦值．

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【題目】已知△ABC的周長(zhǎng)為l，面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為r= ．將此結(jié)論類比到空間，已知四面體ABCD的表面積為S，體積為V，則四面體ABCD的內(nèi)切球的半徑R= ．

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