Question

有下列命題：
①兩組對(duì)應(yīng)邊相等的三角形是全等三角形；
②“若xy=0，則|x|+|y|=0”的逆命題；
③“若a＞b，則2^x•a＞2^x•b”的否命題；
④“矩形的對(duì)角線互相垂直”的逆否命題．
其中真命題共有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①利用判斷三角形全等的三個(gè)條件可知①的正誤；
②寫出“若xy=0，則|x|+|y|=0”的逆命題，再判斷即可；
③寫出“若a＞b，則2^x•a＞2^x•b”的否命題，利用不等式的性質(zhì)，即可判斷其正誤；
④利用原命題與其逆否命題同真同假的性質(zhì)判斷即可．

解答： 解：①，∵判斷三角形全等需三個(gè)條件邊角邊或角邊角或角角邊（直角三角形例外），故①錯(cuò)誤；
②，∵“若xy=0，則|x|+|y|=0”的逆命題為：“若|x|+|y|=0，則xy=0”，顯然正確，即②為真命題；
③，∵a＞b，2^x•a＞2^x•b，2^x＞0，
∴當(dāng)a≤b時(shí)，2^x•a≤2^x•b，
即“若a＞b，則2^x•a＞2^x•b”的否命題“若a≤b，則2^x•a≤2^x•b”正確，即③為真命題；
④，∵“矩形的對(duì)角線互相垂直”為錯(cuò)誤命題，而原命題與其逆否命題同真同假，
∴“矩形的對(duì)角線互相垂直”的逆否命題也是錯(cuò)誤命題，即④為假命題；
綜上所述，以上真命題共有2個(gè)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查逆命題、否命題、逆否命題之間的關(guān)系，屬于中檔題．