Question

某校高二（4）班組織學(xué)生報(bào)名參加國(guó)學(xué)社和攝影社，已知報(bào)名的每位學(xué)生至少報(bào)了一個(gè)社團(tuán)，其中報(bào)名參加國(guó)學(xué)社的學(xué)生有2人，參加攝影社團(tuán)的學(xué)生有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)ξ為選出的學(xué)生中既報(bào)名參加國(guó)學(xué)社又報(bào)名參加攝影社的人數(shù)，且．

（Ⅰ）求高二（4）班報(bào)名參加社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）寫(xiě)出ξ的分布列并計(jì)算Eξ．

Answer 1

考點(diǎn)：

離散型隨機(jī)變量及其分布列；等可能事件的概率．

專題：

概率與統(tǒng)計(jì)．

分析：

（Ⅰ）利用對(duì)立事件的概率求出P（ξ=0），進(jìn)而利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出答案；

（Ⅱ）利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出ξ的分布列，進(jìn)而得出數(shù)學(xué)期望．

解答：

解：（Ⅰ）設(shè)既報(bào)名參加國(guó)學(xué)社又報(bào)名參加攝影社的有x人，則該班報(bào)名總?cè)藬?shù)為（7﹣x）人．

∵P（ξ＞0）=P（ξ≥1）=1﹣P（ξ=0）=．

∴P（ξ=0）=，∴，∴，解得x=2．

故高二（4）班報(bào)名參加社團(tuán)的學(xué)生有5人；

（Ⅱ）∵P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==．

∴ξ的分布列為：

∴Eξ=0×=．

點(diǎn)評(píng)：

熟練掌握對(duì)立事件的概率、古典概型的概率計(jì)算公式、離散型隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．