Question

已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB=SC=2，AB=2，設(shè)S、A、B、C四點(diǎn)均在以O(shè)為球心的某個(gè)球面上，則點(diǎn)O到平面ABC的距離為

3

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．

Answer 1

分析：根據(jù)三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB=SC，可得S在面ABC上的射影為AB中點(diǎn)H，SH⊥平面ABC，在面SHC內(nèi)作SC的垂直平分線(xiàn)MO與SH交于O，則O為SABC的外接球球心，OH為O與平面ABC的距離，由此可得結(jié)論．

解答：解：∵三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB=SC，
∴S在面ABC上的射影為AB中點(diǎn)H，∴SH⊥平面ABC．
∴SH上任意一點(diǎn)到A、B、C的距離相等．
∵SH=

3

，CH=1，在面SHC內(nèi)作SC的垂直平分線(xiàn)MO與SH交于O，則O為SABC的外接球球心．
∵SC=2
∴SM=1，∠OSM=30°
∴SO=

2 3

3

，∴OH=

3

3

，即為O與平面ABC的距離．
故答案為：

3

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點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到面的距離的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定OHO與平面ABC的距離是關(guān)．鍵