設(shè)函數(shù)(m＞0)

(1)證明：f(x)≥4；

(2)若f(2)＞5，求m的取值范圍.

 

(1)見解析；(2)(0，1)∪(，＋∞)

【解析】試題分析：(1)利用絕對值基本性質(zhì)：|x－a|＋|x－b|≥|a－b|及基本不等式可得；

(2)分類寫出f(2)關(guān)于m的解析式，解相關(guān)分式不等式即可

試題解析：(Ⅰ)由m＞0，有f(x)＝|x－|＋|x＋m|

≥|－(x－)＋x＋m|＝＋m≥4，

當(dāng)且僅當(dāng)＝m，即m＝2時取“＝”．所以f(x)≥4． 4分

(Ⅱ)f(2)＝|2－|＋|2＋m|．

當(dāng)＜2，即m＞2時，f(2)＝m－＋4，由f(2)＞5，得m＞．

當(dāng)≥2，即0＜m≤2時，f(2)＝＋m，由f(2)＞5，0＜m＜1．

綜上，m的取值范圍是(0，1)∪(，＋∞)． 10分

考點:絕對值不等式

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是( 　　)

A．是偶函數(shù) B．是增函數(shù)

C．是周期函數(shù) D.的值域為[－1，＋∞)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的極大值點和極小值點都在區(qū)間 內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

定義域為的函數(shù)滿足當(dāng)時，，若時， 恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是( )

A． B．或 C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點D是BC的中點.

(1)求證：A1B∥平面ADC1；

(2)若AB⊥AC，AB＝AC＝1，AA1＝2，求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的球面面積為( )

A.5π B.12π C.20π D.8π

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點D是BC的中點.

(1)求證：A1B∥平面ADC1；

(2)若AB＝AC，BC＝AA1＝2，求點A1到平面ADC1的距離.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.

(1)是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞增？若存在，求出的值或取值范圍；否則，請說明理由．

(2)若a<0，且函數(shù)y＝f(x)的極小值為，求函數(shù)的極大值。

 

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