（2007•揭陽二模）已知x，y∈R+，2x+y=6，則V=x2y的最大值為
8
8
．
分析：由2x+y=6，可得y=6-2x，結(jié)合x＞0，y＞0可得 6-2x＞0，而x2y=x2（6-2x）=x•x（6-2x），利用基本不等式可求函數(shù)的最大值．
解答：解：由2x+y=6，可得y=6-2x，∵x＞0，y＞0
∴6-2x＞0
∴x2y=x2（6-2x）=x•x（6-2x）≤（
x+x+6-2x
3
）3=8
當(dāng)且僅當(dāng)6-2x=x即x=2，y=2時(shí)取等號(hào)．
則x2y的最大值為 8．
故答案為8．
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的最大值的求解，主要利用了基本不等式abc≤（
a+b+c
3
）3．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•揭陽二模）如圖（1）示，定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對?x∈D，?常數(shù)A，都有f（x）≥A成立，則稱函數(shù)f（x）在D上有下界，其中A稱為函數(shù)的下界．（提示：圖（1）、（2）中的常數(shù)A、B可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零）  

（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）=x3+
48
x
在（0，+∞）上是否有下界？并說明理由；
（Ⅱ）又如具有如圖（2）特征的函數(shù)稱為在D上有上界．請你類比函數(shù)有下界的定義，給出函數(shù)f（x）在D上有上界的定義，并判斷（Ⅰ）中的函數(shù)在（-∞，0）上是否有上界？并說明理由；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在D上既有上界又有下界，則稱函數(shù)f（x）在D上有界，函數(shù)f（x）叫做有界函數(shù)．試探究函數(shù)f（x）=ax3+
b
x
（a＞0，b＞0a，b是常數(shù)）是否是[m，n]（m＞0，n＞0，m、n是常數(shù)）上的有界函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•揭陽二模）下圖是用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案，則按此規(guī)律第n個(gè)圖案中需用黑色瓷磚
4n+8
4n+8
塊．（用含n的代數(shù)式表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•揭陽二模）已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象如右圖示，函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=g（x）的解析式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•揭陽二模）已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件
x+y≤4
y≥x
x≥1.
則x2+y2的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•揭陽二模）某地區(qū)的一種特色水果上市時(shí)間僅能持續(xù)幾個(gè)月，預(yù)測上市初期和后期會(huì)因供不應(yīng)求使價(jià)格呈連續(xù)上漲的態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌，為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢，下面給出的四個(gè)價(jià)格模擬函數(shù)中合適的是（其中p，q為常數(shù)，且q＞1，x∈[0，5]，x=0表示4月1日，x=1表示5月1日，…以此類推）（　�。�

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