若橢圓的離心率為，焦點在軸上，且長軸長為10，曲線上的點與橢圓的兩個焦點的距離之差的絕對值等于4.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求曲線的方程。

 

【答案】

（1）  ；（2）  。

【解析】

試題分析：（1）因為橢圓的焦點在x軸上，所以設橢圓方程為，因為橢圓的離心率為，且長軸長為10，所以，又，所以  所以橢圓的標準方程為。

（2）因為曲線上的點與橢圓的兩個焦點的距離之差的絕對值等于4，所以曲線為焦點在x軸上的雙曲線，設曲線為，則焦距為6，，所以，

所以曲線的方程為。

考點：本題考查橢圓的標準方程；雙曲線的標準方程；橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)。

點評：本題考查橢圓、雙曲線的性質(zhì)和應用，解題時要注意公式的靈活運用，注意區(qū)分橢圓和雙曲線的性質(zhì)以及標準方程．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關(guān)于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省揭陽市2007年高中畢業(yè)班第一次高考模擬考試題(文科) 題型：044

如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率e＝，

左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|＝2．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設橢圓C的一個頂點為B(0，－b)，是否存在直線l：y＝x＋m，使點B關(guān)于直線l的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆北京市東城區(qū)高三12月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點. ①若線段中點的

橫坐標為，求斜率的值；②若點，求證：為定值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦

點構(gòu)成的三角形的面積為.

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點. ①若線段中點的

橫坐標為，求斜率的值；②若點，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年寧夏石嘴山市平羅中學高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率e=，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關(guān)于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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