已知點(diǎn)O是三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線交直線AB、AC分別于M、N，
AM
=m
AB
，
AN
=n
AC
，則
1
m
+
1
n
=
2
2
．
分析：當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，以任意點(diǎn)為起點(diǎn)，這三點(diǎn)為終點(diǎn)的三向量，其中一向量可用另外兩向量線性表示，而且其系數(shù)和為1．
解答：解：∵O是三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)，∴2
AO
=
AB
+
AC
，
由已知可得
AB
=
1
m
AM
，
AC
=
1
n
AN
，
故2
AO
=
AB
+
AC
=
1
m
AM
+
1
n
AN
，即
AO
=
1
2m
AM
+
1
2n
AN
，
因?yàn)镺、M、N三點(diǎn)共線，所以
1
2m
+
1
2n
=1，即
1
m
+
1
n
=2
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題為向量的基本運(yùn)算，重點(diǎn)考查三點(diǎn)共線的充要條件，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知點(diǎn)O是三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線交直線AB、AC分別于M、N，，，則

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知點(diǎn)O是三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線交直線AB、AC分別于M、N，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式=________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省南昌三中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知點(diǎn)O是三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線交直線AB、AC分別于M、N，，，則=    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省南昌三中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知點(diǎn)O是三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線交直線AB、AC分別于M、N，，，則=    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案