分析與綜合法證明不等式：已知a+b+c=0，求證：ab+bc+ca≤0．
分析：先把a(bǔ)+b+c=0兩邊分別平方，得：（a+b+c）2=0，然后展開移向得：ab+bc+ca=-
a2+b2+c2
2
，即可得到答案．
解答：解：證明：因?yàn)閍+b+c=0，所以（a+b+c）2=0．
展開得ab+bc+ca=-
a2+b2+c2
2
≤0，
所以ab+bc+ca≤0．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查綜合法證明不等式，有一定的靈活性，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）用綜合法證明：a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（a，b，c∈R+）；
（2）用分析法證明：若a，b，m∈R+，且b＜a，則
b
a
＜
b+m
a+m
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修1－2)　2009－2010學(xué)年　第37期　總第193期 北師大課標(biāo) 題型：013

求證：－1＞－．證明：要證－1＞－，只需證＋＞＋1，即證7＋2＋5＞11＋2＋1，＞，因?yàn)?5＞11，所以原不等式成立．以上證明運(yùn)用了

[　　]
A．

分析法

B．

綜合法

C．

分析法與綜合法綜合使用

D．

間接證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-2 2.2直接證明與間接證明練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

若是不全相等的實(shí)數(shù)，求證：．

證明過(guò)程如下：

，，，，

又不全相等，

以上三式至少有一個(gè)“”不成立，

將以上三式相加得，

．

此證法是（    ）

A．分析法       B．綜合法       C．分析法與綜合法并用       D．反證法

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a，b，c是不全相等的實(shí)數(shù)，求證：a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.

證明過(guò)程如下：

∵a、b、c∈R，∴a2＋b2≥2ab，

b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，

又∵a，b，c不全相等，

∴以上三式至少有一個(gè)“＝”不成立，

∴將以上三式相加得2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ac)，

∴a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.

此證法是(　　)

(A)分析法                      (B)綜合法

(C)分析法與綜合法并用      (D)反證法

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