在△ABC中，若（a2+b2）2-2（a2+b2）c2+c4=a2b2，則角C等于
π
3
π
3
．
分析：經(jīng)觀察可得a2+b2-c2=ab，再由余弦定理即可求得角C．
解答：解：∵（a2+b2）2-2（a2+b2）c2+c4=a2b2，
∴a2+b2-c2=ab
∴c2=a2+b2-ab，
∴2cosC=1，
∴cosC=
1
2
，又C為△ABC中的內(nèi)角，
∴C=
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理，由（a2+b2）2-2（a2+b2）c2+c4=a2b2得到a2+b2-c2=ab是關(guān)鍵，考查觀察與分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
且
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
，則△ABC的形狀是△ABC的（　�。�
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，若
BC
=
a
，
AC
=
b
，
AB
=
c
，且
|b|
=2
3
，
a
•cosA+
c
•cosC=
b
•sinB．
（1）斷△ABC的形狀；
（2）求
a
•
c
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，則△ABC的形狀是（　�。�
A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等腰三角形D、等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若（a+c）（a-c）=b（b+c），則A等于（　�。�

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