已知點M（x1，f（x1））是函數(shù)f（x）=
1
x
，x∈（0，+∞）圖象C上的一點，記曲線C在點M處的切線為l．
（1）求切線l的方程；
（2）設l與x軸，y軸的交點分別為A、B，求△AOB周長的最小值．
（1）f′（x）=-
1
x2
，
∴k=f′（x1）=-
1
x21
．
∴切線方程為y-
1
x1
=-
1
x21
（x-x1），即y=-
1
x21
x+
2
x1
；
（2）在y=-
1
x21
x+
2
x1
中，
令y=0得x=2x1，∴A（2x1，0）．
令x=0，得y=
2
x1
，∴B(0，
2
x1
)．
∴△AOB的周長m=2x1+
2
x1
+
(2x1)2+(
2
x1
)2
．
∴m=2(x1+
1
x1
+
x21
+
1
x21
)，x1∈（0，+∞）．
令t=x1+
1
x1
，∵x1∈（0，+∞），∴t≥2．
∴當t=2，即x1=1時，m最小=2（2+
2
）．
故△AOB周長的最小值是2（2+
2
）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（x1，f（x1））是函數(shù)f（x）=
1x
，x∈（0，+∞）圖象C上的一點，記曲線C在點M處的切線為l．
（1）求切線l的方程；
（2）設l與x軸，y軸的交點分別為A、B，求△AOB周長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=
1
2
+log2
x
1-x
的圖象上任意兩點，且M為A，B的中點，并已知點M的橫坐標為
1
2
．
（1）求證：點M的縱坐標為定值；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，n∈N*，且n≥2，求Sn；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)λ，使λ＜|
Sn-2
S2n-2
|≤λ2-2λ對任意n≥2，n∈N*恒成立？若存在，試求出λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（x1,f(x1)）是函數(shù)f(x)=,x∈(0,+∞)圖象C上的一點，記曲線C在點M處的切線為l.

（1）求切線l的方程；

（2）設l與x軸，y軸的交點分別為A、B，求△AOB周長的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：《第3章 不等式》2011年單元測試卷（盱眙縣）（解析版） 題型：解答題

已知點M（x1，f（x1））是函數(shù)f（x）=，x∈（0，+∞）圖象C上的一點，記曲線C在點M處的切線為l．
（1）求切線l的方程；
（2）設l與x軸，y軸的交點分別為A、B，求△AOB周長的最小值．

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