【題目】已知數(shù)列滿足
,
.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)記,
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和,若
對(duì)任意的正整數(shù)
都成立,求實(shí)數(shù)
的最小值.
【答案】(1)見(jiàn)解析,;(2)
【解析】
(1)根據(jù),
,化簡(jiǎn)變形可得
,從而證明數(shù)列
是等差數(shù)列;即可求得數(shù)列
的通項(xiàng)公式,從而得到數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)求出,然后利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列
的前
項(xiàng)和
,再根據(jù)
對(duì)任意的正整數(shù)
都成立,可得
對(duì)任意的正整數(shù)
都成立,最后利用基本不等式求出
的最大值即可得到
的最小值.
(1)證明:,
,
,
,
,即
,又
,
,
數(shù)列
是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列;
,
,
數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
;
(2)由(1)知,
,
,
.
由對(duì)任意的正整數(shù)
都成立,得
對(duì)任意的正整數(shù)
都成立,
,當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào),
,
的最小值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為橢圓
的右焦點(diǎn),點(diǎn)
在
上,且
軸.
(1)求的方程;
(2)過(guò)的直線
交
于
兩點(diǎn),交直線
于點(diǎn)
.判定直線
的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩個(gè)不相等的非零向量與
,兩組向量
,
,
,
,
和
,
,
,
,
均有2個(gè)
和3個(gè)
按照某種順序排成一列所構(gòu)成,記
,且
表示
所有可能取值中的最小值,有以下結(jié)論:①有5個(gè)不同的值;②若
,則
與
無(wú)關(guān);③ 若
∥
,則
與
無(wú)關(guān);④ 若
,則
;⑤若
,且
,則
與
的夾角為
;正確的結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①②④B.②④C.②③D.①⑤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了測(cè)量某塔的高度,某人在一條水平公路兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量.在
點(diǎn)測(cè)得塔底
在南偏西
,塔頂仰角為
,此人沿著南偏東
方向前進(jìn)10米到
點(diǎn),測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?/span>
,則塔的高度為( )
A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元.為增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為
萬(wàn)元
,剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高
.
(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn),則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)?
(2)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)條件下,若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn),則的取值范圍是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)解不等式:
(2)是否存在實(shí)數(shù)t,使得不等式,對(duì)任意的
及任意銳角
都成立,若存在,求出t的取值范圍:若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種商品噸,此時(shí)所需生產(chǎn)費(fèi)用為(
)萬(wàn)元,當(dāng)出售這種商品時(shí),每噸價(jià)格為
萬(wàn)元,這里
(
為常數(shù),
)
(1)為了使這種商品的生產(chǎn)費(fèi)用平均每噸最低,那么這種商品的產(chǎn)量應(yīng)為多少噸?
(2)如果生產(chǎn)出來(lái)的商品能全部賣完,當(dāng)產(chǎn)量是120噸時(shí)企業(yè)利潤(rùn)最大,此時(shí)出售價(jià)格是每噸160萬(wàn)元,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出以下命題,
①命題“若,則
或
”為真命題;
②命題“若,則
”的否命題為真命題;
③若平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)到平面
距離相等,則
④若,
是兩個(gè)不重合的平面,直線
,命題
,命題
,則
是
的必要不充分條件;
⑤平面過(guò)正方體
的三個(gè)頂點(diǎn)
,且
與底面
的交線為
,則
∥
;
其中,真命題的序號(hào)是______
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)F為拋物線
的焦點(diǎn),點(diǎn)A在拋物線E上,
點(diǎn)B在x軸上,且是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形。
(1)求拋物線E的方程;
(2)設(shè)C是拋物線E上的動(dòng)點(diǎn),直線為拋物線E在點(diǎn)C處的切線,求點(diǎn)B到直線
距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)。
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