已知圓C：，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(mÎ R)，

(1)證明不論m為何實(shí)數(shù)時(shí)，直線l和圓恒交兩點(diǎn)；

(2)求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)l的方程．

答案：略
解析：

直線l恒過(guò)定點(diǎn)，只需證明定點(diǎn)；在圓內(nèi)即可．

(1)證明：直線l的方程為x＋y－4＋m(2x＋y－7)=0．

由得

∴l恒過(guò)定點(diǎn)A(3，1)．

∵圓心C(1，2)，(半徑)，

∴點(diǎn)A在圓C內(nèi)，從而直線l恒與圓C相交于兩點(diǎn)．

(2)解：弦長(zhǎng)最小時(shí)，l⊥AC．

由，∴．

所以l的方程為2x－y－5=0．

點(diǎn)撥：(1)直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的解題思路是：將含有待定系數(shù)的項(xiàng)放在一起，不含有待定系數(shù)的項(xiàng)放在一起，即化為直線系方程,通過(guò)解兩真線的方程組成的方程組，便可證得直線系經(jīng)過(guò)兩條直線的交點(diǎn)；同時(shí)得到直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)．

(2)運(yùn)用幾何法解直線與圓有關(guān)的問(wèn)題會(huì)使問(wèn)題直觀易懂，使計(jì)算簡(jiǎn)便．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：，直線l：．

（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)；

（2）求直線l被圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度以及此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：，直線l：（m∈R）． （Ⅰ）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)．

（Ⅱ）求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省雅安中學(xué)高二10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知圓C：，直線L：
（1）求證：對(duì)m，直線L與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）設(shè)直線L與圓C交于點(diǎn)A、B，若|AB|=，求直線L的傾斜角；
（3）設(shè)直線L與圓C交于A、B，若定點(diǎn)P(1,1)滿足,求此時(shí)直線L的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東臨沂高三5月高考模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知圓C：，直線l：則圓上任一點(diǎn)到直線的距離小于2的概率為             .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：西南師大附中2010屆高三第五次月考（數(shù)學(xué)理）試題 題型：解答題

已知圓C：，直線l：．

（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)；

（2）求直線l被圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度以及此時(shí)直線l的方程．

 

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