函數(shù)y=f（x）在R上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且在．R上單調(diào)遞增，已知P（-1，-1），Q（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，那
么|f（x+1）|＜1的解集為（ ）
A．（0，4）
B．（-2，2）
C．（-∞，0）∪（4，+∞）
D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
【答案】分析：解絕對(duì)值不等式|f（x+1）|＜1，我們可得f（x+1）的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)y=f（x）在R上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且在R上單調(diào)遞增，且P（-1，-1），Q（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，我們易構(gòu)造出x的取值范圍，進(jìn)而得到答案．
解答：解：∵|f（x+1）|＜1
∴-1＜f（x+1）＜1
又∵函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞增，且P（-1，-1），Q（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，
∴-1＜x+1＜3
則-2＜x＜2
故|f（x+1）|＜1的解集為（-2，2）
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，其中解不等式得到f（x+1）的取值范圍，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、給出以下四個(gè)命題：
①函數(shù)y=f（x）在R上是增函數(shù)的充分不必要條件是f'（x）＞0對(duì)x∈R恒成立；
②等比數(shù)列{an}中，a1=1，a5=16，則a3=±4；
③把函數(shù)y=sin（2-2x）的圖象向左平移1個(gè)單位，則得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-sin2x；
④若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則a1+a2+a3+a4，a5+a6+a7+a8，a9+a10+a11+a12也一定成等比數(shù)列．
其中正確的是
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在R上可導(dǎo)，滿足xf′（x）＞-f（x），若a＞b，則下列不等式一定成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-1
mx+1
（x∈R），且f(3)=
7
9
．
（1）判斷函數(shù)y=f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義法證明；
（2）若f(
1
x-1
)≥f(2)，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若奇函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（m2）＞-f（m），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）在R上為增函數(shù)，且f（2m）＞f（-m+9），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-3）B、（0，+∞）C、（3，+∞）D、（-∞，-3）∪（3，+∞）

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