Question

等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂₀₁₀=4，函數(shù)f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₂₀₁₀），則函數(shù)f（x） 在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為______．

Answer 1

∵等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂₀₁₀=4，
∴a₁a₂₀₁₀=a₂a₂₀₀₉=…=a₁₀₀₅a₁₀₀₆=4=2²，
且f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₂₀₁₀），
∴f′（0）=（-a₁）•（-a₂）•…•（-a₂₀₁₀）=a₁•a₂•…•a₂₀₁₀，
=（a₁a₂₀₁₀）•（a₂a₂₀₀₉）•…•（a₁₀₀₅a₁₀₀₆）
=2²•2²•…•2²（1005個2²相乘）=2^1005×2=2²⁰¹⁰，
∴函數(shù)f（x） 在點(diǎn)（0，0）處的切線方程y-0=2²⁰¹⁰（x-0），即y=2²⁰¹⁰x．
故答案為：y=2²⁰¹⁰x