若不等式ax2+4x+a＞1-2x2在a∈[-2，2]時(shí)恒成立，求x的取值范圍．
考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得函數(shù)f（a）=（x2+1）a+2x2+4x-1＞0在a∈[-2，2]時(shí)恒成立，利用單調(diào)性求得f（a）的最小值，再由最小值大于零，求得x的范圍．
解答： 解：由題意可得函數(shù)f（a）=（x2+1）a+2x2+4x-1＞0在a∈[-2，2]時(shí)恒成立，
由于函數(shù)f（a）在[-2，2]上是增函數(shù)，∴函數(shù)f（a）在[-2，2]上的最小值為f（-2）=4x-5．
由題意可得，4x-5＞0，x＞
5
4
，即x的范圍為{x|x＞
5
4
}．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，向量
a
=（
Sn
，1），
b
=（an+1，2）（n∈N*）滿(mǎn)足
a
∥
b
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=
an
an+t
（t∈N*），若b1，b2，bm（m≥3，m∈N*）成等差數(shù)列，求t和m的值；
（3）如果等比數(shù)列{cn}滿(mǎn)足c1=a1，公比q滿(mǎn)足0＜q＜
1
2
，且對(duì)任意正整數(shù)k，ck-（ck+1+ck+2）仍是該數(shù)列中的某一項(xiàng)，求公比q的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

lim
x→0
ex-x-cosx
x4-x2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓C與y軸切于點(diǎn)（0，2），與x軸正半軸交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），且|MN|=3．
（1）求圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M任作一直線與圓O：x2+y2=4相交于A，B，連接AN，BN，求證：kAN+kBN=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集U={x∈N+|x＜6}，A={1，3}，B={3，5}．
（1）求∁UA，∁UB；
（2）求A∪B，A∩B；
（3）求∁U（A∪B），（∁UA）∩（∁UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
x2-1
+
x2-4
=
3x2-1
，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某路段屬于限速路段，規(guī)定通過(guò)該路段的汽車(chē)時(shí)速不得超過(guò)70km/h，否則視為違規(guī)扣分，某天有1000輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)了該路段，經(jīng)過(guò)雷達(dá)測(cè)速得到這些汽車(chē)運(yùn)行時(shí)速的頻率分布直方圖，如圖所示，則違規(guī)扣分的汽車(chē)大約為
 
輛．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

運(yùn)行如圖所示程序，若結(jié)束時(shí)輸出的結(jié)果不小于3，則t的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的P位于區(qū)間（10-4，10-3）內(nèi)，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案