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【題目】已知f（x）=|x﹣1|+|2x+3|．
（1）若f（x）≥m對一切x∈R都成立，求實數m的取值范圍；
（2）解不等式f（x）≤4．

【答案】
（1）解：f（x）=|x﹣1|+|2x+3|，

x≥1時，f（x）=x﹣1+2x+3=3x+2，f（x）≥5，

﹣ ＜x＜1時，f（x）=﹣x+1+2x+3=x+4， ＜f（x）＜5，

x≤﹣ 時，f（x）=﹣x+1﹣2x﹣3=﹣3x﹣2≥ ，

若f（x）≥m對一切x∈R都成立，

只需m≤ 即可


（2）解：x≥1時，f（x）=x﹣1+2x+3=3x+2≤4，解得：x≤ ，無解，

﹣ ＜x＜1時，f（x）=﹣x+1+2x+3=x+4≤4，解得：x≤0，

x≤﹣ 時，f（x）=﹣x+1﹣2x﹣3=﹣3x﹣2≤4，解得：x≥﹣2，

故不等式的解集是：[﹣2，0]


【解析】（1）通過討論x的范圍，求出f（x）的最小值，從而求出m的范圍即可；（2）求出各個區(qū)間上的不等式的解集，取并集即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，設為拋物線上不同的四點，且點關于軸對稱，平行于該拋物線在點處的切線.

（1）求證：直線與直線的傾斜角互補；

（2）若，且的面積為16，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一種藥在病人血液中的含量不低于2克時，它才能起到有效治療的作用，已知每服用且克的藥劑，藥劑在血液中的含量克隨著時間小時變化的函數關系式近似為，其中．

若病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時間可達多少小時？

若病人第一次服用6克的藥劑，6個小時后再服用3m克的藥劑，要使接下來的2小時中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC中點，且直線AB1與平面BCC1B1所成的角為300，則異面直線AB1與BD所成角的大小為 （ ）

A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列五個命題：

①函數的一條對稱軸是；

②函數的圖象關于點(,0)對稱；

③正弦函數在第一象限為增函數

④若，則，其中

以上四個命題中正確的有 　　　（填寫正確命題前面的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a為實數，函數f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|在區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上單調遞增，則a的取值范圍為（ ）
A.[1，8]
B.[3，8]
C.[1，3]
D.[﹣1，8]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2+x﹣ln（x+a）+3b在x=0處取得極值0． （Ⅰ）求實數a，b的值；
（Ⅱ）若關于x的方程f（x）= x+m在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（ sin ，1）， =（cos ，cos2 ）． （Ⅰ）若 =1，求cos（ ﹣x）的值；
（Ⅱ）記f（x）= ，在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知不等式|x+3|＜2x+1的解集為{x|x＞m}． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設關于x的方程|x﹣t|+|x+ |=m（t≠0）有解，求實數t的值．

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