已知圓過A(-2,-1)、B(2,3)兩點,圓心在直線3x+y+1=0上,求該圓的方程.

答案:
解析:

  解法1:設圓心坐標為(a,b),半徑為r,則可得圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2

  由題意可得方程組解此方程組可得

  所以,所求圓的方程為(x+1)2+(y-2)2=10.

  解法2:由圓的幾何性質可知圓心在弦AB的中垂線l上.

  由中點坐標公式得AB中點的坐標為(0,1),由直線的斜率公式知AB的斜率為1,則l的斜率為-1.

  所以,直線l的方程為y-1=-x.

  由方程組可得圓心C的坐標為(-1,2).再由兩點之間的距離可得r2=AC2=10.所以,圓的方程為(x+1)2+(y-2)2=10.


提示:

  本題考查圓的方程的求法和圓的幾何性質.圓的方程常用待定系數(shù)法,且需要三個獨立的條件.由于此題中給出了圓的圓心的位置,所以可以利用圓的標準方程來求解.先設圓心坐標和圓的半徑,再利用已知條件求出圓心坐標和半徑,代入圓的標準方程即可.但利用這種方法需要解三元二次方程組,運算量比較大.點在圓上時,點到圓心的距離等于半徑.

  在研究圓的問題時,初中學過的圓的幾何性質都有重要的作用.所以解此題可以根據(jù)圓的幾何性質和垂徑定理,求圓的圓心坐標,再求出圓的半徑,從而求出圓的方程.用這種方法解題,運算量較。


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3
)
,△ABC的外接圓為圓,橢圓
x2
4
+
y2
2
=1
的右焦點為F.
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(2)若點P為圓M上異于A、B的任意一點,過原點O作PF的垂線交直線x=2
2
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(2)過(-1,1)的直線l與圓C交于不同兩點A,B,且滿足
OM
=
1
2
OA
+
3
2
OB
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