設(shè)數(shù)列、滿足，，，．

（1）證明：，（）；

（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；

（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，求證：．

 

【答案】

（1），兩式相乘得，為常數(shù)列，； ；

（2）；（3）由可以知道，，

．又，故，

所以．

【解析】

試題分析：（1），兩式相乘得，為常數(shù)列，；（2分）

；

（若，則，從而可得為常數(shù)列與矛盾）；     4分

（2），

又因為，為等比數(shù)列，       8分

（3）由可以知道，，

令，數(shù)列的前項和為，很顯然只要證明，

．

因為，

所以

所以．       14分

又，故，

所以．            16分

考點：數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用；數(shù)列通項公式的求法；數(shù)列前n項和的求法；數(shù)列的遞推式。

點評：本題考查不等式的證明和數(shù)列的通項公式的求法，綜合性強，難度大，是高考重點，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，a2=4，an=2n-1+λn2+μn，（n∈N*）．
（Ⅰ）求λ、μ的值；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：bn=
1an+2n-2n-1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=0且anan+1-2an+1+1=0（n∈N*）．
（I）證明：數(shù)列{
1
1-an
}是等差數(shù)列；
（II）設(shè)數(shù)列bn=（an-1）2，Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，證明：
1
2
＜Sn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•許昌一模）等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=1且a3，a6，a10+2成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的前20項和S20；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+2an，求證bn•bn+2＜b
 
2
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）設(shè)數(shù)列{an}滿足當(dāng)an＞n2（n∈N*）成立時，總可以推出an+1＞(n+1)2成立．下列四個命題：
（1）若a3≤9，則a4≤16．
（2）若a3=10，則a5＞25．
（3）若a5≤25，則a4≤16．
（4）若an≥(n+1)2，則an+1＞n2．
其中正確的命題是
（2）（3）（4）
（2）（3）（4）
．（填寫你認(rèn)為正確的所有命題序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通二模）設(shè)數(shù)列{an}滿足：a3=8，（an+1-an-2）（2an+1-an）=0（n∈N*），則a1的值大于20的概率為
1
4
1
4
．

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