如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1=6，底面三角形的邊AB=3，BC=4，AC=5．以上、下底的內(nèi)切圓為底面，挖去一個(gè)圓柱后得一個(gè)組合體．
（1）畫出按圖示方向組合體的三視圖（要求標(biāo)出尺寸）；
（2）求組合體的體積和表面積．
分析：（1）按圖示方向能作出組合體的三視圖．
（2）由AC2=AB2+BC2，知△ABC為直角三角形，設(shè)△ABC內(nèi)切圓半徑為R，則
R
2
(3+4+5)=
1
2
×3×4，解得R=1，由此能求出組合體的體積和表面積．
解答：解：（1）按圖示方向作出組合體的三視圖為：
（2）由已知AC2=AB2+BC2，
∴△ABC為直角三角形，…（2分）
設(shè)△ABC內(nèi)切圓半徑為R，
則有
R
2
(3+4+5)=
1
2
×3×4，
∴R=1…（4分）
∵直三棱柱ABC-A1B1C1的體積V棱柱=S△ABC•AA1=
1
2
×3×4×6=36，…（6分）
內(nèi)切圓為底面的圓柱體積V圓柱=πR2•AA1=6π，…（8分）
∴剩余部分形成的幾何體的體積V=V棱柱-V圓柱=36-6π，…（10分）S直三棱柱表面=18+30+24+2×
1
2
×3×4=84；
S圓柱側(cè)=2π×1×6=12π；
S組合體表=84+12π-2π=84+10π…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查組合體的三視圖的畫法，考查組合體的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長(zhǎng)均為a，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AB1D⊥平面ABB1A1；
（2）求異面直線AB1與BC所成角的余弦值；
（3）求平面AB1D與平面ABC所成二面角（銳角）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)，若記
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AA
=
c
，則
DE
=
1
2
a
+
1
2
b
1
2
a
+
1
2
b
（用
a
，
b
，
c
表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，直三棱柱ABC-A'B'C'中，∠BCA=90°，CA=CB=1，AA'=2，M，N分別是A'B'、A'A的中點(diǎn)．
（1）求證：A'B⊥C'M；
（2）求異面直線BA'與CB'所成交的大��；
（3）（理）求BN與平面CNB'所稱的角的大��；
（4）（理）求二面角A-BN-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°,AC=1,AA1=,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（1）求證：CD⊥平面ABB1A1；

（2）求二面角A-A1B-C的平面角的正切值;

（3）求三棱錐B1—A1BC的體積；

（4）求BC1與平面A1BC所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,D為棱AC的中點(diǎn),且AB=BC=BB1=a.

(1)求證:AB1∥平面BC1D;

(2)求異面直線AB1與BC1所成的角;

(3)求點(diǎn)A到平面BC1D的距離.

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