已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1=2,a3=6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=
2
n(an+2)
,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn
考點:數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項公式
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)利用等差數(shù)列的通項公式即可得出.
(2)bn=
2
n(2n+2)
=
1
n
-
1
n+1
.利用“裂項求和”即可得出.
解答: 解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,
由a1=2,a3=6.
可得2+2d=6,解得d=2.
∴an=2+2(n-1)=2n.
即數(shù)列{an}的通項公式為an=2n.
(2)bn=
2
n(an+2)
=
2
n(2n+2)
=
1
n
-
1
n+1

∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)
+…+(
1
n
-
1
n+1
)
=1-
1
n+1
=
n
n+1
點評:本題考查了等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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1
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求|x-5|-|2x+3|<1和|x+1|+|2-x|≧5的解集.(用畫圖法解答)

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A、
16
2
π
B、
32
3
π
C、4π
D、
9
2
π

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時,造價最低.

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已知函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),且f(
1
2
)=
2
5

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式
(Ⅱ)用定義證明f(x)在(-1,1)上的增函數(shù)
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下列不等式中成立的是(  )
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B、tan1>cos1>sin1
C、cos1>sin1>tan1
D、sin1>tan1>cos1

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