Question

函數(shù)f（x）=x×|x-1|-3x+1的遞減區(qū)間是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：通過對x-1≤0與x-1≥0的討論，去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用該區(qū)間上二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案．

解答： 解：①當(dāng)x-1≤0即x≤1時(shí)：
f（x）=x-x²-3x+1=-x²-4x+1，對稱軸為：x=-2，開口向下，
∴此時(shí)f（x）=x|x-1|-3x+1的單調(diào)遞減區(qū)間為[-2，1]；
②當(dāng)x-1≥0即x≥1時(shí)：
∴f（x）=x²-x-3x+1=x²-4x+1，函數(shù)的對稱軸為x=2，開口向上，
∴此時(shí)f（x）=x|x-1|-3x+1的單調(diào)遞減區(qū)間為[1，2]
綜上所述，f（x）=x|x-1|-3x+1的單調(diào)遞減區(qū)間為[-2，1]，[1，2]．又函數(shù)在x=1時(shí)函數(shù)連續(xù)，
屬于函數(shù)的遞減區(qū)間：[-2，2]．
故答案為：[-2，2]．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，通過討論去掉絕對值符號是關(guān)鍵，考查分類討論思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．