如圖，在四棱錐中，底面是

邊長(zhǎng)為的菱形，，平面，

與平面所成角的大小為，為的中點(diǎn)．

    （1）求四棱錐的體積；

    （2）求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用

反三角函數(shù)表示）．

（1） （2）


解析:

（1）連結(jié)，因?yàn)?img width=40 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/2/173602.gif">平面，

所以為與平面所成的角……（2分）

由已知，，而，

所以．……（3分）

底面積，……（4分）

所以，四棱錐的體積

．……（6分）

（2）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，

因?yàn)?img width=21 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/18/173618.gif">、分別為、的中點(diǎn)，所以∥，

所以（或其補(bǔ)角）為異面直線與所成的角．……（8分）

在△中，，，，……（10分）

（以下由余弦定理，或說(shuō)明△是直角三角形求得）

或或．……（13分）

所以，異面直線與所成角的大小為（或另外兩個(gè)答案）．……（14分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
．

（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大��；
（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).   　

(Ⅰ) 求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆上海市高二年級(jí)期終考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大�。�

（3）求二面角的大�。�

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試附加卷數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，為中點(diǎn)，作交于

（1）求PF：FB的值

（2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型：解答題

(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證平面

（Ⅱ）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

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