（2014•東營一模）如圖，已知直線l：y=k（x+1）（k＞0）與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)在拋物線C準(zhǔn)線上的射影分別是M、N，若|AM|=2|BN|，則k的值是（ ）

A. B. C. D.2

C

【解析】

試題分析：直線y=k（x+1）（k＞0）恒過定點(diǎn)P（﹣1，0），由此推導(dǎo)出|OB|=|AF|，由此能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而能求出k的值．

【解析】
設(shè)拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線為l：x=﹣1

直線y=k（x+1）（k＞0）恒過定點(diǎn)P（﹣1，0）

如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，

由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，

點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，

則|OB|=|AF|，

∴|OB|=|BF|，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（，），

把B（，）代入直線l：y=k（x+1）（k＞0），

解得k=．

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
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A. B.

C. D.

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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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A. B. C. D.4

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A.2 B. C. D.﹣2

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