已知中心在坐標原點，焦點在坐標軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±
3
4
x則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
5
4
B、
5
3
C、
5
4
或
5
3
D、
3
5
或
4
5
考點：雙曲線的簡單性質
專題：
分析：當雙曲線的焦點坐標在x軸上時，設雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，由已知條件推導出
b
a
=
3
4
；當雙曲線的焦點在y軸上時，設雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1，由已知條件推導出
b
a
=
4
3
．由此利用分類討論思想能求出該雙曲線的離心率．
解答： 解：∵中心在坐標原點，焦點在坐標軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±
3
4
x，
∴雙曲線的焦點坐標在x軸上或在y軸上，
①當雙曲線的焦點坐標在x軸上時，
設雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，
它的漸近線方程為y=±
b
a
x，∴
b
a
=
3
4
，
∴e=
1+
b2
a2
=
1+
9
16
=
5
4
；
當雙曲線的焦點在y軸上時，
設雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1，
它的漸近線方程為y=±
a
b
x，∴
a
b
=
3
4
，∴
b
a
=
4
3
，
∴e=
1+
b2
a2
=
1+
16
9
=
5
3
．
綜上所述，該雙曲線的離心率為
5
4
或
5
3
．
故選：C．
點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x、y滿足不等式組
y≤1
2x-y-1≤0
2x+y+1≥0
，則4x-y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）=loga（ax2-x）在區(qū)間[
1
2
，6]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中，正確的是（　　）
A、命題“若a＜b，則am2＜bm2”的逆命題是真命題
B、“p∧￢q為真命題”是“q為假命題”成立的充分不必要條件
C、命題“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“對任意x∈R，x2-x＜0”
D、已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點．若雙曲線上存在點M，使∠F1MF2=60°，且|MF1|=2|MF2|，則雙曲線離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知acosB+bcosA=csinC，b2+c2-a2=
3
bc，則B=（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點A（2a，a-1）在以點C（0，1）為圓心，
5
為半徑的圓上，則a的值為（　　）
A、±1
B、0或1
C、-1或
1
5
D、1或-
1
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合M={x|y=
x2-x3
}，N={x|y=
2-(
1
2
)x
}，則M∩N=（　�。�
A、[-1，1]
B、[0，1]
C、（-∞，0]∪（[1，+∞）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有如下四個命題：
①命題“若x2-3x+2=0，則x=1“的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”．
②若x=y=0，則x2+y2=0的逆命題是真命題．
③若p∧q為假命題，則p，q均為假命題．
④命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”．
其中錯誤命題的個數(shù)是（　　）
A、0個B、1個C、2個D、3個

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