Question

若不等式（m²+4m-5）x²-4（m-1）x+3＞0一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．

Answer 1

1≤m＜19
分析：此題要分兩種情況：①當(dāng)m²+4m-5=0時，解出m的值，進行驗證；②當(dāng)m²+4m-5=0時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，要求二次函數(shù)的開口向上，與x軸無交點，即△＜0，綜合①②兩種情況求出實數(shù)m的范圍．
解答：①當(dāng)m²+4m-5=0時，得m=1或m=-5，
∵m=1時，原式可化為3＞0，恒成立，符合題意
當(dāng)m=-5時，原式可化為：24x+3＞0，對一切實數(shù)x不恒成立，故舍去；
∴m=1；
②m²+4m-5≠0時即m≠1，且m≠-5，
∵（m²+4m-5）x²-4（m-1）x+3＞0對一切實數(shù)x恒成立
∴有
解得1＜m＜19
綜上得 1≤m＜19
故答案為1≤m＜19．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，以及分類討論的思想，此題易錯點為討論m²+4m-5與0的關(guān)系，如果等于0，就不是二次函數(shù)了；