Question

利用“神九”技術(shù)，一客機(jī)在飛行的過程中接受加油機(jī)的空中加油．在加油過程中，加油機(jī)的輸油油箱的存油量g（t） （噸）與時間t（分鐘）函數(shù)滿足線段CD．在加油時，客機(jī)油箱的存油量f（t）與時間t（分鐘）函數(shù)滿足拋物線的一段AB，未加油前油量35噸，即A（0，35），加油結(jié)束時B（10，55），B是拋物線的頂點．客機(jī)每分鐘的耗油量都相同，BP是加油后客機(jī)飛行的存油量f（t）與時間t（分鐘）函數(shù)關(guān)系．
（1）求函數(shù)g（t）與f（t）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域．
（2）說出點P的意義．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)C、D坐標(biāo)，可求g（t）的關(guān)系式與定義域；根據(jù)圖象可得函數(shù)f（t）是分段函數(shù)，利用圖中數(shù)據(jù)，即可求得結(jié)論；
（2）根據(jù)函數(shù)解析式，可得點P的意義．

解答：解：（1）依題意可設(shè)g（t）=kt+b（k≠0，k，b∈R），因為C（0，30），D（10，0），所以

0×k+b=30 10×k+b=0

，∴

k=-3 b=30

，…（2分）
∴g（t）=-3t+30，定義域為[0，10]，
又B是拋物線的頂點，故可設(shè)f（t）=a（t-10）²+55（a＜0）
∵過A（0，35），∴f（0）=35
∴a（0-10）²+55=35，∴a=-

1

5

客機(jī)在[0，10]分鐘內(nèi)每分鐘耗油量為

30+35-55

10

=1噸，且客機(jī)每分鐘的耗油量都相同
所以從D到P用了55分鐘，即P（65，0）
故當(dāng)10＜t≤65時，可設(shè)f（t）=mt+n（m，n∈R），
又過點B（10，55），P（65，0），所以有

10m+n=55 65m+n=0

，所以

m=-1 n=65

故f（t）=

- 1 5 (t-10)2+55，0≤t≤10 -t+65，10＜t≤65

，定義域為[0，65]；
（2）點P的意義是（包括加油）總共客機(jī)可飛行65分鐘．

點評：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．