Question

由0、1、3、5、7這四個數字組成的不重復數字且0與3不相鄰的四位數的個數為（　�。�

A．36

B．54

C．66

D．72

Answer 1

分析：根據題意，分3種情況討論：①、0與3中只取出3，由排列數公式，可得其情況數目，②、0與3中只取出0，先分析數字0，再對1、5、7全排列，可得其情況數目，③、若0與3全部取出，先在先在1、5、7中，任取2個數字并排好，再分析數字0，最后分析數字3，由分步計數原理可得此時的情況數目；由分類計數原理，將3種情況的四位數數目相加，計算可得答案．

解答：解：根據題意，分3種情況討論：
①、0與3中只取出3，即選取的4個數字為1、3、5、7，可以組成A₄⁴=24個四位數；
②、0與3中只取出0，即選取的4個數字為1、0、5、7，
數字0不能在首位，有3種情況，再對1、5、7全排列，有A₃³=6種情況，
則此時可以組成3A₃³=18個四位數；
③、若0與3全部取出，
先在1、5、7中，任取2個數字并排好，有C₃²•A₂²=6種情況，排好后，有3個空位，
再分析數字0，數字0不能在首位，有2種情況，
最后數字3，有2個空位可選，有2種情況，
則此時可以組成6×2×2=24個四位數；
則共可以組成24+18+24=66個四位數，
故選C．

點評：本題考查排列與組合的運用，解題的關鍵是看清題目的實質，很多題目要分類討論，要做到不重不漏，涉及數字型問題還要注意0的特殊性．