如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，且平面ABCD ⊥平面DCEF，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。

（1）求直線MN與平面ABCD所成角的正弦值；
（2）求異面直線ME與BN所成角的余弦值。

（1）（2）

解析試題分析：(1)如圖，連接MD

∵平面ABCD ⊥平面DCEF  ①
ND⊥CD，ND平面DCEF   ②
CD=面ABCD面DCEF     ③
由①②③知ND⊥平面ABCD，
∴∠DMN即為MN 與面ABCD所成角，
設(shè)CD=a,則ND=,MN=，
∴.
(2)如圖，在CD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)G，使DG=DC,再以DG為公共邊作正方形DGUA及DGVF,

H,K分別為GV,NH之中點(diǎn)，連接MK,EK.
∵NK∥CD,NK=CD,BM∥CD,BM=CD,
∴四邊形BMKN為平行四邊形,∴BN∥MK,
∴∠EMK即為異面直線BN與ME所成角,
設(shè)CD=a,則 ME=BN=,EK=,
由余弦定理得.
考點(diǎn)：本小題主要考查空間中線面角和二面角的求法.
點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：立體幾何問題，主要是考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解決此類問題時(shí)，要緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，要將定理中要求的條件一一列舉出來，缺一不可.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，，∥，．又，，直線AM與直線PC所成的角為．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

（1）求證：平面PAC；
（2）若，求PB與AC所成角的余弦值；
（3）若PA=，求證：平面PBC⊥平面PDC

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如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形與正三角形所在的平面相互垂直，且、
分別為、中點(diǎn)．

（1）求證： ；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD ＝12 BC. 點(diǎn)E、F分別是棱PB、邊CD的中點(diǎn).（1）求證：AB⊥面PAD； （2）求證：EF∥面PAD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)。

（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E在何位置時(shí)，BD⊥AE？證明你的結(jié)論;
（Ⅲ）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角D－AE－B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2 DE＝2，M為AD中點(diǎn)．

(Ⅰ) 證明；
(Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為，求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知三棱錐O－ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)，作交PB于點(diǎn)F．

(I) 證明： PA∥平面EDB；
(II) 證明：PB⊥平面EFD；

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