Question

拋物線y²=2px的焦點(diǎn)為F，一直線交拋物線于A，B且

AF

=3

FB

，則該直線的傾斜角為

π

3

或

2π

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，作出拋物線與直線AB的圖象，利用拋物線的定義將曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為曲線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，借助幾何圖形可判斷直線AB的傾斜角，從而可得答案．

解答：解：當(dāng)點(diǎn)A在第一象限、點(diǎn)B在第四象限時(shí)，過A、B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為M，N，作BC⊥AM，垂足為C，
設(shè)|

FB

|=m，|

AF

|=3m，則由拋物線的定義得|AM|=3m，|BN|=m，
∴|

AB

|=4m，|

AC

|=2m，
∴∠BAC=60°，于是直線l的傾斜角為60°，斜率k=

3

，故該直線的傾斜角為

π

3

．
當(dāng)點(diǎn)A在第四象限、點(diǎn)B在第一象限時(shí)，
同理可以求得直線的斜率k=-

3

，該直線的傾斜角為-

2π

3

．
故答案為 

π

3

或

2π

3

．

點(diǎn)評：本題考查拋物線的概念，突出考查拋物線定義的靈活運(yùn)用，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．