Question

5．關(guān)于x的一元二次方程x²-2ax+a+2=0在（1，3）內(nèi)有兩個(gè)不同實(shí)根，則a取值范圍為（2，$\frac{11}{5}$）．

Answer 1

分析 設(shè)f（x）=x²-2ax+a+2，則f（x）在（1，3）上有兩個(gè)不同實(shí)根，所以f（1）＞0，f（3）＞0，f_min（x）＜0，解不等式組得出答案．

解答 解：設(shè)f（x）=x²-2ax+a+2，
則f（x）在（1，3）上有兩個(gè)不同實(shí)根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（1）＞0}\\{f（3）＞0}\\{{f}_{min}（x）＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{1-2a+a+2＞0}\\{9-6a+a+2＞0}\\{\frac{4（a+2）-4{a}^{2}}{4}＜0}\end{array}\right.$，
解得2＜a＜$\frac{11}{5}$．
故答案為（2，$\frac{11}{5}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的零點(diǎn)與根的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．